Question

На плоскости отметили 12 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждые две точки соединены отрезком. Какое наибольшее число этих отрезков может пересечь прямая, не проходящая ни через одну из отмеченных точек?

Answer 1

Два отрезка может пересеч прямая это же так легко

Answer 2

Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, то существует $\binom{12}{2} = 66$ различных отрезков, соединяющих эти точки.

Максимальное количество отрезков, которые могут пересечь прямую, не проходящую через одну из отмеченных точек, равно количеству параллельных линий, которые можно провести через оставшиеся 11 точек.

Количество параллельных линий, проходящих через одну точку, равно 0. Количество параллельных линий, проходящих через две точки, равно $\binom{11}{2} = 55$. Количество параллельных линий, проходящих через три точки, равно $\binom{11}{3} = 165$. Количество параллельных линий, проходящих через четыре точки, равно $\binom{11}{4} = 330$.

Таким образом, общее количество пересечений равно $0 + 55 + 165 + 330 = 550$.