Question

в треугольнике ABC длина стороны AB = 6. угол BAC = 30градусов, радиус описанной окружности равен 5. Найти сторону AC

Answer 1

1) Проведем высоту ВН. Из тр-ка АВН: ВН=1/2АВ=3 - как катет, лежащий против угла в 30о.
2) Из формулы R=a/2sinA: a=R*2sin30o=5*2*1/2=5.

3) Из тр-как АВН по теореме Пифагора: АН=V(AB^2-BH^2)=V27=3V3=5,2 - с точностью до 0,1.

4) Из тр-ка НВС по теореме Пифагора: НС=V(BC^2-BH^2)=4.

5) AC=AH+HB=3V3+4=9,2.

Answer 2

1) Проведем высоту ВН. Из тр-ка АВН: ВН=1/2АВ=3 - как катет, лежащий против угла в 30о.
2) Из формулы R=a/2sinA: a=R*2sin30o=5*2*1/2=5.

3) Из тр-как АВН по теореме Пифагора: АН=V(AB^2-BH^2)=V27=3V3=5,2 - с точностью до 0,1.

4) Из тр-ка НВС по теореме Пифагора: НС=V(BC^2-BH^2)=4.

5) AC=AH+HB=3V3+4=9,2.

Answer 3

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов, так как у нас есть информация о радиусе описанной окружности.

Теорема синусов гласит:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть:

• $AB = 6$,
• $\angle BAC = 30^\circ$,
• радиус описанной окружности $R = 5$.

Мы хотим найти $AC$, то есть сторону противолежащую углу $\angle BAC$.

Известно, что в описанном треугольнике радиус описанной окружности связан с сторонами треугольника следующим образом:

$$R = \frac{a}{2\sin A}.$$

Подставляя известные значения:

$$5 = \frac{6}{2\sin 30^\circ},$$

можем решить это уравнение относительно $AC$:

$$AC = 2R\sin A = 2 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5.$$

Таким образом, длина стороны $AC$ равна $5$.