Question

(2х+1)^2-x(x+16) найти корень уравнения

Answer 1

4х²+4х+1-х²-16х=0
3х²-12х+1=0
Д=144-12=132=(2√33)²
х1=(12-2√33)/6=(2-√33)/2
х2=(2+√33)/2

Answer 2

Для нахождения корней уравнения, требуется приравнять выражение к нулю и решить полученное квадратное уравнение. Исходное уравнение:

$(2x + 1)^2 - x(x + 16) = 0.$

Раскроем квадрат и распространим умножение:

$4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 16x = 0.$

Упростим:

$3x^2 - 12x + 1 = 0.$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = -12$ и $c = 1$.

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac.$

В нашем случае:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 144 - 12 = 132.$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня. Формула для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения:

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}.$

$x = \frac{12 \pm 2\sqrt{33}}{6}.$

$x = 2 \pm \frac{\sqrt{33}}{3}.$

Итак, корни уравнения:

$x = 2 + \frac{\sqrt{33}}{3}$ $x = 2 - \frac{\sqrt{33}}{3}$