Question

Из колоды в 36 карт вытаскивают 3 карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

Answer 1

В колоде 36 карт, из них 4 туза
Вероятность первого туза:   $p_1= \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$
В колоде осталось 35 карт, из них 3 туза
Вероятность второго туза:  $p_2= \frac{3}{35}$
В колоде осталось 34 карты, из них 2 туза
Вероятность третьего туза:  $p_3= \frac{2}{34} = \frac{1}{17}$

Вероятность того, что все три вытянутые карты тузы
$p = p_1*p_2*p_3= \frac{1}{9} * \frac{3}{35} * \frac{1}{17} = \frac{1}{1785}$

Answer 2

В колоде в 36 карт 4 туза (по одному тузу в каждой масти). Чтобы найти вероятность того, что извлеченные 3 карты будут тузами, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала определим общее количество способов выбрать 3 карты из 36:

$$C(36, 3) = \frac{36!}{3!(36-3)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 7140.$$

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 туза из 4:

$$C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4.$$

Итак, вероятность того, что все 3 извлеченные карты будут тузами, равна:

$$P(\text{все тузы}) = \frac{\text{количество способов выбрать 3 туза}}{\text{общее количество способов выбрать 3 карты}} = \frac{4}{7140} ≈ 0.0005607.$$

Таким образом, вероятность того, что все 3 извлеченные карты будут тузами, составляет около 0.05607%, или примерно 1 к 1780.