Question

Найти производную функции сos^(2)x-(2x+1)*e^(3x)

Answer 1

Дробь: в числителе 1/(2х-1)*2*3^x - ln(2x-1)*3^x*ln3
В знаменателе: 3^(2x)

Answer 2

Давайте найдем производную функции по очереди:

1. Начнем с первого слагаемого: $\cos^2(x)$.

Используем цепное правило (chain rule), где производная внешней функции $\cos^2(x)$ равна произведению производной внешней функции по производной внутренней функции $\cos(x)$:

$\frac{d}{dx}[\cos^2(x)] = 2\cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x)$.

2. Теперь возьмем второе слагаемое: $- (2x + 1)e^{3x}$.

Для производной произведения функций применим правило производной произведения (product rule). Первая функция это $- (2x + 1)$, а вторая функция это $e^{3x}$.

Пусть $u = -(2x + 1)$ и $v = e^{3x}$. Тогда:

$\frac{du}{dx} = -2$ (производная по $x$ от $-(2x + 1)$) $\frac{dv}{dx} = 3e^{3x}$ (производная по $x$ от $e^{3x}$).

Применяя правило производной произведения $\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$:

$\frac{d}{dx}[-(2x + 1)e^{3x}] = -(2x + 1) \cdot 3e^{3x} + e^{3x} \cdot (-2) = -6xe^{3x} - 3e^{3x} + -2e^{3x} = -6xe^{3x} - 5e^{3x}$.

Теперь у нас есть производные обоих слагаемых. Сложим их:

$-2\cos(x)\sin(x) - 6xe^{3x} - 5e^{3x}$.

Итак, производная функции $\cos^2(x) - (2x + 1)e^{3x}$ равна $-2\cos(x)\sin(x) - 6xe^{3x} - 5e^{3x}$.