Question

Даны сторона и два угла треугольника АВС. Найдите его третий угол и остальные две стороны. AC=4,5 cm, угол А=30°, угол c=75°.

Answer 1

BC=2,32 см <B=75° решение там

Answer 2

∠B=180°-30°-75°=75°=>ΔABC-равноб.
AC=AB=4,5
находим 3 сторону по теореме cos
BC²=AC²+AB²-2*AC*CB*cos30
BC²=4,5²+4,5²-2* $\frac{ \sqrt{3} }{2}$*4,5²=4,5²+4,5²-√3*4,5²=2*4,5²-√3*4,5²=4,5²(2-√3)=>BC=4,5* $\sqrt{2- \sqrt{3} }$

Answer 3

Чтобы найти третий угол треугольника и остальные две стороны, мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов.

1. Найдем третий угол B: Угол B = 180° - Угол A - Угол C Угол B = 180° - 30° - 75° Угол B = 75°

2. Теперь мы знаем все три угла треугольника: A = 30°, B = 75° и C = 75°.

3. Используем закон синусов для нахождения длин сторон: a/sin(A) = c/sin(C) = AC/sin(B)

Где:

• a - длина стороны противолежащей углу A
• c - длина стороны противолежащей углу C
• AC - длина стороны между углами A и C

Первая сторона: a/sin(30°) = 4.5 cm / sin(75°) a = 4.5 cm * sin(30°) / sin(75°) a ≈ 2.598 cm

Вторая сторона: c = AC * sin(75°) / sin(30°) c = 4.5 cm * sin(75°) / sin(30°) c ≈ 7.794 cm

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: AB ≈ 2.598 cm BC ≈ 7.794 cm AC = 4.5 cm

И углы: A = 30° B = 75° C = 75°