Question

Разложите пожалуйста на множители. И какой способ тут подходит? (1. ФСУ 2.Способ группировки 3.Вынесение общего множителя за скобки) mn-kn-m^2+2mk-k^2

Answer 1

mn-kn-m²+2mk-k² = n (m - k) - (m² - 2mk + k²) = n (m - k) - (m + k)²

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители, используя различные методы и посмотрим, какой из них подходит лучше.

Выражение: mn - kn - m^2 + 2mk - k^2

Метод 1: Фактор-сгруппированный способ (ФСУ) Пробуем разбить выражение на группы и факторизовать их:

mn - kn - m^2 + 2mk - k^2 = m(n - k) - m^2 + 2mk - k^2 = m(n - k) + k(2m - k) - m^2

Теперь у нас есть два члена, которые можно факторизовать дополнительно: m(n - k) и k(2m - k). Этот метод вполне подходит, и мы можем остановиться здесь.

Метод 2: Способ группировки Разобьем выражение на две группы и вынесем общий множитель из каждой группы:

mn - kn - m^2 + 2mk - k^2 = mn - kn + 2mk - (m^2 + k^2)

Теперь видно, что последние два члена - это разность квадратов (m^2 - k^2). Мы можем применить формулу разности квадратов к ним:

m^2 - k^2 = (m + k)(m - k)

В итоге получаем:

mn - kn - m^2 + 2mk - k^2 = mn - kn + 2mk - (m^2 + k^2) = mn - kn + 2mk - (m + k)(m - k)

Метод 3: Вынесение общего множителя за скобки В данном случае вынесение общего множителя за скобки не является наилучшим вариантом, так как нет явных общих множителей у всех членов выражения.

Итак, самым подходящим методом для данного выражения будет Фактор-сгруппированный способ (ФСУ), который дал нам следующее разложение:

mn - kn - m^2 + 2mk - k^2 = m(n - k) + k(2m - k) - m^2

Если вы хотите получить итоговое разложение в другом виде, пожалуйста, уточните.