Question

К многочленам подберите соответствующий им способ разложения на множители 1) 9х2 +4у2 2) 16х3у2 + 4х2у 3) а4 – в4 4) а2 +ав – 2а – 2в А) вынесение общего множителя за скобки Б) формула сокращенного умножения В) не раскладывается на множители Г) способ группировки

Answer 1

Ответ:

1В, 2А, 3Б, 4Г

Пошаговое объяснение:

1.

$9 {x}^{2} + 4 {y}^{2}$

Нельзя никак разложить

2.

$16 {x}^{3} {y}^{2} + 4{x}^{2} y = 4 {x}^{2} y(4xy + 1)$

Вынесли общий множитель

3.

${a}^{4} - {b}^{4} = ( {a}^{2} - {b}^{2} ) \times ( {a}^{2} + {b}^{2} ) = \\ = (a - b)(a + b)( {a}^{2} + {b}^{2} )$

Два раза применили формулу разности квадратов

4.

${a}^{2} + ab - 2a - 2b = a(a + b) - 2(a + b) = \\ = (a - 2)(a + b)$

Сгруппировали

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый многочлен по очереди:

1. 9x^2 + 4y^2

Этот многочлен не раскладывается на множители. Ответ: В) не раскладывается на множители.

2. 16x^3y^2 + 4x^2y

Мы можем применить способ группировки, факторизируя общие множители:

4xy(4x^2y + 1)

Ответ: Г) способ группировки.

3. a^4 - b^4

Это разность квадратов, поэтому мы можем использовать формулу сокращенного умножения:

(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Теперь мы можем еще раз применить формулу сокращенного умножения, чтобы разложить разность квадратов:

(a^2 + b^2)(a + b)(a - b)

Ответ: Б) формула сокращенного умножения.

4. a^2 + ab - 2a - 2b

Мы можем применить способ группировки, факторизируя общие множители:

a(a + b) - 2(a + b)

Теперь у нас есть общий множитель (a + b), поэтому мы можем вынести его за скобки:

(a + b)(a - 2)

Ответ: А) вынесение общего множителя за скобки.

Таким образом, разложение на множители для каждого многочлена будет следующим:

1. 9x^2 + 4y^2 - не раскладывается на множители.
2. 16x^3y^2 + 4x^2y - способ группировки: 4xy(4x^2y + 1).
3. a^4 - b^4 - формула сокращенного умножения: (a^2 + b^2)(a + b)(a - b).
4. a^2 + ab - 2a - 2b - вынесение общего множителя за скобки: (a + b)(a - 2).