Question

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы,сторона основания которой равна 8 см, а высота- 4 корня из 3

Answer 1

$P_{osn}=8*3=24\\S_b=24*4\sqrt{3}=96\sqrt3\\S_{os}= \frac{3\sqrt3*8^2}{4}= 48\sqrt3\\S_p=96\sqrt3+48\sqrt3=144\sqrt3$

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы нужно вычислить площади боковых поверхностей и оснований, а затем их сложить.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно вычислить, используя формулу для площади треугольника: $S_{бок} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота}.$

Площадь основания равностороннего треугольника можно найти через его сторону $a$ (в данном случае, сторона основания призмы): $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2.$

Площадь полной поверхности будет: $S_{полн} = 2 \times S_{бок} + 2 \times S_{осн}.$

Подставив данные из вашего вопроса ($a = 8$ см, $h = 4 \sqrt{3}$ см), давайте вычислим:

1. Периметр основания: Периметр равностороннего треугольника равен сумме его трех сторон: $P = 3a$.

2. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} \times 3a \times h.$

3. Площадь основания: $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2.$

4. Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 2 \times S_{бок} + 2 \times S_{осн}.$

Подставляя значения и вычисляя:

$S_{бок} = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times 4\sqrt{3} = 48\sqrt{3}.$ $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 16\sqrt{3}.$ $S_{полн} = 2 \times 48\sqrt{3} + 2 \times 16\sqrt{3} = 128\sqrt{3}.$

Итак, площадь полной поверхности данной треугольной призмы составляет $128\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.