Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 если: f(x)= x^2-2x, x0=-2

Answer 1

F(x)=x²-2x   x0= -2   f'(x)=2x-2   f'(-2)=-4-2=-6   f(-2)=4+4=8

y=-6(x+2)+8=-6x-4

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 можно найти, используя производную функции. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^2 - 2x

f'(x) = 2x - 2

Теперь подставим значение x0 = -2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной в данной точке:

f'(-2) = 2*(-2) - 2 = -6

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной равен -6. Теперь используем найденный угловой коэффициент и точку (-2, f(-2)) = (-2, 8) в уравнении прямой:

y - y1 = m(x - x1),

где m = -6 (угловой коэффициент) и (x1, y1) = (-2, 8):

y - 8 = -6(x + 2).

Раскрывая скобки и упрощая:

y - 8 = -6x - 12, y = -6x - 4.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = -2:

y = -6x - 4.