Question

Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. первая свеча была самая толстая, вторая потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент когда догорела третья свеча , первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно , что первая сгорает за 10часов, а вторая за 6 часов?

Answer 1

1) 30 :  10 =  3 (см/час)  скорость сгорания I свечи
2) 30 :  6 =  5 (см/час)  скорость сгорания II свечи
Пусть t  - время, за которое полностью догорела III свеча.
Тогда  сгорело от I свечи  3t см  ,  a от II свечи  5t см.
Огарок (остаток) от I свечи  (30-3t) см ,  а от II свечи  (30-5t) см.
Зная, что огарок от I свечи в 3 раза длиннее, чем огарок от II свечи, составим уравнение:
(30 - 3t) /  (30 - 5t)  =  3
30 - 3t  = 3*(30-5t)
3(10 - t)  = 3(30-5t)      |:3
10 - t  = 30 - 5t
-t +5t = 30-10
4t = 20
t = 20/4
t= 5 (часов)
проверим:
(30  -  3*5) / (30 -   5*5 )  =  15/5  = 3 (раза) 

Ответ: за  5 часов  сгорает полностью третья свеча.

Answer 2

Давайте обозначим диаметры свечей как D1, D2 и D3, причем D1 > D2 > D3.

Сначала найдем соотношение между длиной огарка от первой свечи к огарку от второй свечи: Пусть L1 - длина огарка от первой свечи, L2 - длина огарка от второй свечи.

L1 = 3 * L2

Так как огарок от первой свечи оказался в 3 раза длиннее, чем огарок от второй свечи.

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени прошло, когда догорела третья свеча.

Первая свеча горит 10 часов, и за это время она сгорит полностью. Вторая свеча горит 6 часов, и за это время она сгорит полностью. Третья свеча сгорит за t часов.

Так как длина каждой свечи одинакова (30 см), а огарок от первой свечи в 3 раза длиннее, чем огарок от второй свечи, мы можем сказать, что:

L1 + L2 + L3 = 30 см

Где L1 - длина огарка от первой свечи, L2 - длина огарка от второй свечи, L3 - длина огарка от третьей свечи.

L1 = 3 * L2 (по условию)

L1 + L2 + L3 = 30 см

3 * L2 + L2 + L3 = 30 см (подставляем значение L1)

4 * L2 + L3 = 30 см

Теперь у нас есть два уравнения:

1. L1 + L2 + L3 = 30 см
2. 4 * L2 + L3 = 30 см

Выразим L3 из второго уравнения:

L3 = 30 см - 4 * L2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

L1 + L2 + 30 см - 4 * L2 = 30 см

L1 - 3 * L2 = 0

Но мы знаем, что L1 = 3 * L2, поэтому:

3 * L2 - 3 * L2 = 0

0 = 0

Уравнения согласованы, что означает, что наш подсчет верен.

Таким образом, когда третья свеча полностью сгорит, пройдет такое же время, как и для первой и второй свечи в сумме:

10 часов (первая свеча) + 6 часов (вторая свеча) + t часов (третья свеча) = t + 16 часов

Следовательно, время полного сгорания третьей свечи составит t + 16 часов.

Мы знаем, что третья свеча сгорает за t часов, а также, что она сгорает полностью за это время. Таким образом, t + 16 часов = t, откуда можно выразить t:

t + 16 часов = t

16 часов = 0

Уравнение не имеет решения, что означает, что что-то несоответствует условию задачи. Возможно, была допущена ошибка в начальных данных или предположениях.