Question

Решите уравнение: 2sin x/4*cos x/4=корень из -3/2

Answer 1

2sin x/4cos x/4 сворачивает по формуле
sin2x=2sinxcosx получаем
sin x/2=-√3/2
x/2=-пи/3+2пик и х/2=-2пи/3+2пик
х=-2пи/+4пик и х=-4пи/3+4пик
или два ответа объединяем в один
х=(-1) в степени (n+1)×пи/3+пик

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение:

$\frac{2\sin(x/4) \cdot \cos(x/4)}{\sqrt{-3/2}} = \frac{2\sin(x/4) \cdot \cos(x/4)}{i\sqrt{3/2}}$,

где $i$ - мнимая единица.

Теперь давайте упростим уравнение, используя тригонометрические тождества:

$\frac{\sin(x/4) \cdot \cos(x/4)}{i} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin(2x/4)}{i}$,

где мы использовали тождество $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$.

Теперь у нас есть:

$\frac{\sin(2x/4)}{i\sqrt{2}} = \frac{\sin(x/2)}{i\sqrt{2}} = \frac{\sin(x/2)}{\sqrt{2} \cdot i}$.

У нас есть равенство:

$\frac{\sin(x/2)}{\sqrt{2} \cdot i} = \frac{\sqrt{-3/2}}{i\sqrt{2}}$.

Мы видим, что обе стороны равенства имеют мнимую часть. Поэтому, чтобы удовлетворить это уравнение, необходимо, чтобы мнимые части были равны:

$\frac{\sin(x/2)}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{-3/2}}{\sqrt{2}}$.

Теперь решим уравнение относительно $\sin(x/2)$:

$\sin(x/2) = \frac{\sqrt{-3}}{2} = \frac{i\sqrt{3}}{2}$.

Поскольку $\sin(x/2)$ является положительной мнимой величиной, а $\frac{i\sqrt{3}}{2}$ также является положительной мнимой величиной, то решение данного уравнения будет иметь вид:

$x/2 = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Таким образом, окончательное решение будет:

$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.