Question

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Answer 1

Задача сводится к двум событиям.
1 -  это найти бракованную - вероятность брака ИЗГОТОВИТЕЛЯ - 2%
2 - неисправность системы КОНТРОЛЯ - 1%.
Словами такое событие можно описать так.
Среди годных найти бракованную ИЛИ ошибочно забраковать годную.
В словах математики
А =  "брак" И "правильно" ИЛИ "годная"И "ошибочно"
Вероятность событий "И" - умножаются, событий "ИЛИ" суммируются.
И, наконец, собственно решение задачи.
Р(А) = 0,02*0,99  + 0,98*0,01 = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296 ≈ 3% - ОТВЕТ
Старался объяснить теорию вероятности - СЛОВАМИ и логикой.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A означает, что батарейка исправна, а событие B означает, что батарейка забракована системой контроля. Мы хотим найти вероятность P(B) - то есть вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля.

Используя формулу полной вероятности: $P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A)$

Где:

• $P(A)$ - вероятность того, что батарейка исправна (1 - 0,02)
• $P(\neg A)$ - вероятность того, что батарейка неисправна (0,02)
• $P(B|A)$ - вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля при условии, что она исправна (0,01)
• $P(B|\neg A)$ - вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля при условии, что она неисправна (0,99)

Подставляя данные в формулу: $P(B) = (1 - 0,02) \cdot 0,01 + 0,02 \cdot 0,99 = 0,0098 + 0,0198 = 0,0296$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0296 или 2,96%.