Question

Автоматическая линия изготавливает Батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.(Ответ должен получиться 0,0485)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Неисправность при изготовлении - Р1.

0,03 - неисправны при изготовлении

1 - 0,03 = 0,97 - исправны.

Неисправность при контроле - Р2-

Р(А) = 0,03 * 0,97 + 0,97* 0,02 = 0,0291 + 0,0194 = 0,0485 - ответ

Расчет в таблице в приложении.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

$P(\text{батарейка забракована}) = P(\text{батарейка неисправна}) \times P(\text{забракована}|\text{неисправна}) + P(\text{батарейка исправна}) \times P(\text{забракована}|\text{исправна})$

где:

$P(\text{батарейка неисправна}) = 0,03$ - вероятность того, что батарейка неисправна.

$P(\text{забракована}|\text{неисправна}) = 0,97$ - вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована.

$P(\text{батарейка исправна}) = 1 - P(\text{батарейка неисправна}) = 1 - 0,03 = 0,97$ - вероятность того, что батарейка исправна.

$P(\text{забракована}|\text{исправна}) = 0,02$ - вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку.

Теперь подставим значения и решим:

$P(\text{батарейка забракована}) = 0,03 \times 0,97 + 0,97 \times 0,02 = 0,0291 + 0,0194 = 0,0485$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0485 (или 4,85%).