Question

15.Определить эквивалентное сопротивление цепи из двенадцати параллельно подключенных резисторов, если величина каждого из них в 2 раза больше предыдущего, а сопротивление первого 1 кОм. Найти ток в пятой параллельной ветви, если общий ток 0,1 А.

Answer 1

Эквивалентное сопротивление R определяется по формуле: 1/R=1/1+1/2+1/2²+...+1/2¹¹. Выражение справа представляет собой сумму первых 12 членов  убывающей геометрической прогрессии с первым членом b1=1 и знаменателем q=1/2. Эта сумма S12=b1*(q¹²-1)/(q₊1)=(1-q¹²)/(1-q)=4095/2048. Отсюда R=2048/4095 Ом. Напряжение на зажимах резисторов U=i*R=0,1*R=2048/40950 В, сопротивление 5-й ветви R5=2⁴=16 Ом. Отсюда i5=U/R5=128/40950 А.

Ответ: R=2048/4095 Ом, i5=128/40950 А.

Answer 2

В параллельной цепи напряжение на каждом элементе равно общему напряжению цепи. Общее сопротивление считаем через формулу: 1/Rобщ= 1/R1+....1/R12. Расчет приведен на фото. Возможно решение не оптимально. Есть упрощающие уравнения, факториалы и прочее.

Answer 3

Для решения этой задачи нужно определить эквивалентное сопротивление всей цепи и затем вычислить ток в пятой параллельной ветви с использованием закона Ома.

1. Расчет эквивалентного сопротивления цепи: У нас есть 12 параллельно подключенных резисторов, и каждый следующий резистор в 2 раза больше предыдущего. Первый резистор имеет сопротивление 1 кОм.

Общее сопротивление резисторов, подключенных параллельно, можно вычислить по формуле:

1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn,

где Rekv - эквивалентное сопротивление всей параллельной группы, R1, R2, R3,..., Rn - сопротивления резисторов.

Для нашего случая с 12 резисторами:

1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/R12.

Зная, что каждый следующий резистор в 2 раза больше предыдущего, можно записать значения сопротивлений:

R1 = 1 кОм R2 = 2 * R1 = 2 кОм R3 = 2 * R2 = 4 кОм ... R12 = 2 * R11 = 2 * (2 * (2 * ... (2 * (2 * R1)))) = 2^11 * R1.

Теперь, чтобы вычислить эквивалентное сопротивление Rekv, можно подставить эти значения в формулу:

1/Rekv = 1/1 кОм + 1/2 кОм + 1/4 кОм + ... + 1/(2^11 * 1 кОм).

2. Вычисление эквивалентного сопротивления: Теперь давайте вычислим Rekv:

1/Rekv = 1/1 кОм + 1/2 кОм + 1/4 кОм + ... + 1/(2^11 * 1 кОм).

1/Rekv = (2^11 + 2^10 + 2^9 + ... + 2^0) / 1 кОм.

1/Rekv = (2^12 - 1) / 1 кОм, т.к. это геометрическая прогрессия.

Rekv = 1 кОм / (2^12 - 1).

3. Нахождение тока в пятой параллельной ветви: Теперь, когда у нас есть эквивалентное сопротивление Rekv, мы можем использовать закон Ома для вычисления тока в пятой параллельной ветви (I5).

Закон Ома гласит:

I = U / R,

где I - ток в цепи, U - напряжение на цепи, R - сопротивление цепи.

Мы знаем общий ток I = 0.1 А и эквивалентное сопротивление Rekv. Напряжение U на цепи можно вычислить так:

U = I * Rekv.

Теперь, когда у нас есть напряжение U и эквивалентное сопротивление пятой параллельной ветви, мы можем найти ток I5:

I5 = U / R5,

где R5 - сопротивление пятой параллельной ветви.

Я не знаю точных значений для сопротивления Rekv, так как они зависят от численных данных, но с помощью этих формул вы сможете решить задачу, если предоставите соответствующие значения.