Question

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля

Answer 1

0,01 - неисправная б.
0,99 - исправная б.
0,96 - забрак. неисправную
0,05 - забрак. исправную
1) вероятность,что исправную батарейку забракуют: 0,99*0,05= 0,0495
2)вероятность,что неисправную б. забракуют:0,01*0,96=0,0096
1+2=0,0495+0,0096=0,0591
вроде так.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "готовая батарейка неисправна", B - событие "система забраковала батарейку".

Мы знаем следующие вероятности: P(A) = 0,01 - вероятность того, что готовая батарейка неисправна. P(B|A) = 0,96 - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку. P(B|A') = 0,05 - вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку.

Требуется найти P(B), то есть вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')

где P(A') - вероятность события A' (дополнение события A), то есть вероятность того, что готовая батарейка исправна.

Так как события A и A' образуют полную группу событий, то P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,01 = 0,99.

Подставляя значения в формулу, получаем: P(B) = 0,96 * 0,01 + 0,05 * 0,99 P(B) = 0,0096 + 0,0495 P(B) = 0,0591

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0591 или 5,91%.