Question

Із цифр 3; 2; 7; 9 один учень склав чотирицифрове число, використовуючи кожну цифру один раз. Потім другий учень склав інше чотирицифрове число, також використовуючи кожну цифру по одному разу. На яке число обов’язково діляться ці два числа?

Answer 1

Ці два числа кожного разу обов'язково діляться на 3, оскільки ,за ознакою подільності на 3, число ділиться на три тоді, коли сума його складових цифр ділиться на 3: 3+2+7+9=21, а 21 кратне трьом.
Відповідь:на число 3.

Answer 2

Для того щоб знайти число, на яке обов'язково діляться два числа, що були складені з цифр 3, 2, 7 та 9, можна розглянути їх спільні властивості.

Спершу складемо всі можливі чотирицифрові числа з цих цифр:

1. 3279
2. 3297
3. 3729
4. 3792
5. 3927
6. 3972
7. 7239
8. 7293
9. 7329
10. 7392
11. 7923
12. 7932
13. ...

Зауважте, що всі ці числа складаються з тих самих цифр, просто в різному порядку. Однак, ми бачимо, що усі можливі перестановки цих цифр вираховані вже в перших 12 числах. Після цього можливі числа будуть просто повторювати перестановки, що ми вже маємо.

Таким чином, яке б число ми не вибрали з цих 12 можливих комбінацій, ми завжди можемо знайти інше число з тими самими цифрами в іншому порядку. Отже, немає числа, на яке обов'язково діляться всі дванадцять цих чисел.