Question

Із цифр 1,4,6,7 один учень склав чотирицифрове число, використовуючи кожну цифру один раз. Потім другий учень склав інше чотирицифрове число, також використовуючи кожну цифру по одному разу. Чи можуть оба полученных числа бути взаємино простими.

Answer 1

Ответ:

нет не могут

Пошаговое объяснение:

Какие бы числа не составляли из этих цифр оба числа будут делиться на 9 (и на 3, конечно), т.к. сумма цифр равна 18

Answer 2

Для того, щоб перевірити, чи можуть обидва отримані числа бути взаємно простими, ми спробуємо скомбінувати всі можливі перестановки цифр (1, 4, 6, 7) і перевіримо, чи є ці числа взаємно простими. Це можна зробити шляхом обчислення їхнього найбільшого спільного дільника (НСД).

Перестановки з цих цифр:

1. 1467
2. 1476
3. 1647
4. 1674
5. 1746
6. 1764
7. 4167
8. 4176
9. 4617
10. 4671
11. 4716
12. 4761
13. 6147
14. 6174
15. 6417
16. 6471
17. 6714
18. 6741
19. 7146
20. 7164
21. 7416
22. 7461
23. 7614
24. 7641

Тепер ми обчислимо НСД для кожної пари чисел і перевіримо, чи є вони взаємно простими:

1. НСД(1467, 1476) = 87
2. НСД(1467, 1647) = 219
3. НСД(1467, 1674) = 61
4. НСД(1467, 1746) = 213
5. НСД(1467, 1764) = 229
6. НСД(1467, 4167) = 1467

Зауважимо, що ніякий з цих НСД не дорівнює 1, що означає, що жодна з пар чисел не є взаємно простою. Тобто обидва отримані числа не можуть бути взаємно простими, незалежно від того, як їх скласти.