Question

Із цифр 1,4,6,7 один учень склав чотирицифрове число, використовуючи кожну цифру один раз. Потім другий учень склав інше чотирицифрове число, також використовуючи кожну цифру по одному разу. Чи можуть оба полученных числа бути взаємино простими

Answer 1

Ответ:

не могут

Пошаговое объяснение:

Сумма цифр каждого из этих чисел равна 18 — число, делящееся на 9, — а значит, каждое из них делится на 9. Взаимно простые числа не имеют общих делителей, а тут уже точно есть 9.

Answer 2

Давайте спробуємо скласти числа з заданих цифр та перевіримо, чи вони можуть бути взаємно простими.

Перший учень міг скласти числа наступним чином:

• Сотні - 7
• Десятки - 6
• Одиниці - 4
• Тисячі - 1

Отже, перше число - 7164.

Другий учень міг скласти числа наступним чином:

• Сотні - 4
• Десятки - 6
• Одиниці - 1
• Тисячі - 7

Отже, друге число - 4617.

Тепер давайте перевіримо, чи ці два числа є взаємно простими. Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. У цьому випадку, ми можемо знайти НСД для чисел 7164 і 4617.

НСД(7164, 4617) = 3

Оскільки НСД обох чисел не дорівнює 1, ці два числа не є взаємно простими.