Question

З цифр 3 7 8 9 один учень склав чотирицифрове число, використовуючи число,також використовуючи кожну цифру один раз. Чи можуть два отриманих числа бити взаємо простими?

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

сумма цифр 3789 равна 3 , значит при любом расположении цифр число будет делиться на три.

взаимопростые числа, это целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме ±1.

Answer 2

Щоб з'ясувати, чи можуть два числа бути взаємно простими, спочатку складемо всі можливі чотирицифрові числа з заданих цифр 3, 7, 8 і 9. Існує 4! = 24 способи скласти ці цифри у чотирицифрове число (4! - це факторіал числа 4).

Список усіх можливих чотирицифрових чисел з цифр 3, 7, 8 і 9: 3789 3798 3879 3897 3978 3987 7389 7398 7839 7893 7938 7983 8379 8397 8739 8793 8937 8973 9378 9387 9738 9783 9837 9873

Тепер, для того щоб визначити, чи два числа є взаємно простими, треба порахувати їх найбільший спільний дільник (НСД). Якщо НСД двох чисел дорівнює 1, то ці числа є взаємно простими.

Застосуємо цей підхід до всіх можливих пар чисел зі списку, щоб перевірити, чи є вони взаємно простими:

НСД(3789, 3798) = 1 НСД(3789, 3879) = 3 НСД(3789, 3897) = 9 НСД(3789, 3978) = 3 НСД(3789, 3987) = 3 НСД(3789, 7389) = 3 НСД(3789, 7398) = 3 НСД(3789, 7839) = 3 НСД(3789, 7893) = 3 НСД(3789, 7938) = 9 НСД(3789, 7983) = 3 НСД(3789, 8379) = 3 НСД(3789, 8397) = 3 НСД(3789, 8739) = 3 НСД(3789, 8793) = 3 НСД(3789, 8937) = 9 НСД(3789, 8973) = 3 НСД(3789, 9378) = 3 НСД(3789, 9387) = 3 НСД(3789, 9738) = 3 НСД(3789, 9783) = 3 НСД(3789, 9837) = 9 НСД(3789, 9873) = 3

Таким чином, лише у