Question

Помогите решить: доведіть що числа 36 і 65 є взаємо простими. Та доведіть що числа 56 і 63 не є взаємо простими.

Answer 1

Ответ:

36|2 65|5

18|2 13|13

9|3 1|

3|3

1|

у чисел 36 і 65 немає спільних простих чисел, тому вони взаємно прості.

56|2 63|3

28|2 21|3

14|2 7|7

7|7 1|

1|

НСД(56, 63)= 7

числа 56 і 63 не є взаємно простими, тому що в них є НСК

Answer 2

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює одиниці.

1. Доведемо, що числа 36 і 65 є взаємно простими: НСД(36, 65) = 1.

   Можна використати алгоритм Евкліда для знаходження НСД. Розпочнемо зі знаходження НСД(36, 65):

   65 = 36 * 1 + 29 36 = 29 * 1 + 7 29 = 7 * 4 + 1 7 = 1 * 7 + 0

   Останній крок показує, що НСД(29, 7) = 1.

   Отже, НСД(36, 65) = 1, і числа 36 і 65 є взаємно простими.

2. Доведемо, що числа 56 і 63 не є взаємно простими: НСД(56, 63) = 7.

   Використаємо алгоритм Евкліда:

   63 = 56 * 1 + 7 56 = 7 * 8 + 0

   Останній крок показує, що НСД(56, 63) = 7.

   Оскільки НСД(56, 63) ≠ 1, то числа 56 і 63 не є взаємно простими.

Таким чином, числа 36 і 65 є взаємно простими, а числа 56 і 63 не є взаємно простими.