Question

Расстояние между двумя пристанями равно 45км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, против течения за 5 часов. Найти скорость катера и течения реки. Решить эту задачу системой уравнений. Помогите пж дам 40 балов

Answer 1

45:3=15км/ч скорость катера по течению реки
45:5=9км/ч скорость катера против течения реки
(15-9):2=6:2=3км/ч скорость течения реки
15-3=12км/ч собственная скорость катера
======================
3*(x+y)=45     3x+3y=45  /*5    15x+15y=225
5*(x-y)=45      5x-5y=45  /*3     15x-15y=135       30y = 90   y=90:30    y=3км/ч скорость течения реки

3x+3*3=45
3x+9=45
3x=45-9
3x=36
x=36:3
x=12км/ч собственная скорость катера

-------------------согласись что первый вариант быстрей и проще ------

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как $v_k$ (км/ч) и скорость течения реки как $v_t$ (км/ч). Сначала составим систему уравнений на основе данной информации:

1. Движение по течению: Расстояние = Скорость × Время $45 = (v_k + v_t) \times 3$ (1)

2. Движение против течения: Расстояние = Скорость × Время $45 = (v_k - v_t) \times 5$ (2)

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим $v_k + v_t$: $v_k + v_t = \frac{45}{3} = 15$ (3)

Из уравнения (2) выразим $v_k - v_t$: $v_k - v_t = \frac{45}{5} = 9$ (4)

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} v_k + v_t &= 15 \\ v_k - v_t &= 9 \end{align*}$$

Сложим уравнения, чтобы избавиться от переменной $v_t$:

$$2v_k = 24$$

Разделим обе стороны на 2:

$$v_k = 12$$

Теперь мы знаем скорость катера $v_k$, которая равна 12 км/ч. Подставим это значение в уравнение (3), чтобы найти скорость течения $v_t$:

$$12 + v_t = 15 \\ v_t = 15 - 12 \\ v_t = 3$$

Итак, скорость течения $v_t$ равна 3 км/ч.

Итак, решив систему уравнений, мы получили, что скорость катера $v_k$ равна 12 км/ч, а скорость течения $v_t$ равна 3 км/ч.