Question

Найдите dy если 1) y=(1-x^2)^5 2) y=1/3sin^3 x

Answer 1

Dy = 5(1-x²)⁴*(-2x) = -10x(1-x²)⁴

dy = 1/3 * 3sin²x * (sinx)' = sin²xcosx

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. Пусть $y = (1 - x^2)^5$.

Для нахождения производной этой функции по $x$, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом цепной дифференциации (chain rule).

$$\begin{align*} y &= (1 - x^2)^5 \\ \frac{dy}{dx} &= 5(1 - x^2)^4 \cdot (-2x) \\ \frac{dy}{dx} &= -10x(1 - x^2)^4. \end{align*}$$

2. Пусть $y = \frac{1}{3}\sin^3(x)$.

Для нахождения производной этой функции по $x$, воспользуемся правилом дифференцирования произведения и правилом дифференцирования синуса.

$$\begin{align*} y &= \frac{1}{3}\sin^3(x) \\ \frac{dy}{dx} &= \frac{1}{3} \cdot 3\sin^2(x) \cdot \cos(x) \\ \frac{dy}{dx} &= \sin^2(x) \cdot \cos(x). \end{align*}$$

Итак, производные данных функций равны:

1. $y' = -10x(1 - x^2)^4$.

2. $y' = \sin^2(x) \cdot \cos(x)$.