Question

Помогите решить неравенство lg(x^2-4)>0

Answer 1

Т.к. 10 > 1, то сохраняем знак

x² - 4 > 10⁰ = 1

x² - 4 > 1

x² > 5

x < -√5 или x > √5

Ответ: (-∞; -√5) U (√5; +∞)

Answer 2

ОДЗ:
$x^2-4\ \textgreater \ 0 \\ x^2\ \textgreater \ 4$
x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

$log_1_0(x^2-4)\ \textgreater \ 0 \\ log_1_0(x^2-4)\ \textgreater \ log_1_0(10^0) \\ x^2-4\ \textgreater \ 1 \\ x^2\ \textgreater \ 5$
x∈(-∞;-√5)∪(√5;+∞)

Ответ: пересечение с одз: x∈(-∞;-√5)∪(√5;+∞)

Answer 3

Чтобы решить неравенство lg(x^2 - 4) > 0, следует разбить его на два случая в зависимости от знака выражения x^2 - 4:

1. Если x^2 - 4 > 0, то неравенство lg(x^2 - 4) > 0 выполнено, так как логарифм положительного числа больше нуля.

2. Если x^2 - 4 < 0, то неравенство lg(x^2 - 4) > 0 не выполняется, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Теперь решим неравенство x^2 - 4 > 0:

x^2 - 4 > 0 (x - 2)(x + 2) > 0

Получили квадратное уравнение с корнями x = 2 и x = -2. Теперь построим таблицу знаков:

scssCopy code
(-∞)---(-2)---(2)---(∞)
 -       +      -      +

Из таблицы видно, что неравенство (x - 2)(x + 2) > 0 выполняется на интервале (-∞, -2) объединенном с интервалом (2, ∞).

Итак, решение исходного неравенства lg(x^2 - 4) > 0: x принадлежит объединению интервалов (-∞, -2) и (2, ∞).