Question

Вычислить log₀.₅ 28(по основанию 0,5), если log₇2=a

Answer 1

Используя свойство логарифмов  $\log_ba= \dfrac{\log_ca}{\log_cb}$, где  $a,c,b\ \textgreater \ 0\,\,,c,b\ne1$, получим  $\log_{0.5}28= \dfrac{\log_728}{\log_70.5} = \dfrac{\log_7(4\cdot7)}{\log_72^{-1}}$, а используя свойства  $\log_a(mn)=\log_am+\log_an$ и  $\log_am^{ \alpha }= \alpha \log_am$, где m и n - произвольные положительные числа; a>0, a≠-1 и α ∈ R, получим  $\log_{0.5}28= \dfrac{\log_74+\log_77}{-\log_72}= \dfrac{\log_72^2+1}{-\log_72}= \dfrac{2\log_72+1}{-\log_72}.$

Подставляя в это выражение значение  $\log_72=a$, будем иметь  $\log{0.5}28= \dfrac{2a+1}{-a} =- \dfrac{2a+1}{a}.$


Ответ:  $- \dfrac{2a+1}{a}.$

Answer 2

Log(0,5)28=log(7)28/log(7)0,5=log(7)(4*7)/log(7)0,5=
=(log(7)4+1)/log(7)0,5=(2log(7)2+1)/(-log(7)2)=(2a+1)/(-a)=-(2a+1)/a

Answer 3

Давайте разберемся с поставленной задачей.

Мы знаем, что log₇2 = a.

Используя свойства логарифмов, мы можем изменить основание логарифма:

log₀.₅28 = log₇28 / log₇0.₅

Теперь мы должны выразить log₇28 и log₇0.₅ через известное значение a.

Сначала найдем log₇28:

log₇28 = log₇(4 * 7) = log₇4 + log₇7 = 2 * log₇2 + log₇7 = 2a + log₇7

Теперь найдем log₇0.₅:

log₇0.₅ = log₇(1 / 2) = -log₇2 = -a

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

log₀.₅28 = (2a + log₇7) / -a

Подставляя значение a = log₇2:

log₀.₅28 = (2 * log₇2 + log₇7) / -log₇2

Таким образом, мы выразили log₀.₅28 через известное значение a:

log₀.₅28 = (2 * a + log₇7) / -a

Используя данное выражение, вы можете вычислить значение log₀.₅28, если известно значение a.