Question

По течению реки моторная лодка проходит 40 км за 2 ч, а против течения – 35 км за 2 ч 30 мин. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

40:2=20 (км/ч) скорость лодки по течению реки
2ч30мин=2 1/2ч=5/2ч 
35: 5/2=35*2:5=14 (км/ч) скорость лодки против течения реки
(20-14):2=6:2=3 (км/ч) скорость течения реки
Ответ 3 км/ч скорость течения реки

Answer 2

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как $V_b$, а скорость течения реки как $V_c$. Тогда можно использовать следующие уравнения движения:

1. Для движения вниз по течению: $V_{\text{вниз}} = V_b + V_c$
2. Для движения вверх против течения: $V_{\text{вверх}} = V_b - V_c$

Известно, что лодка проходит 40 км за 2 часа вниз по течению и 35 км за 2 часа 30 минут вверх против течения.

Преобразуем время в часы и минуты: 2 часа 30 минут = 2.5 часа

Теперь мы можем записать следующую систему уравнений:

1. $40 = (V_b + V_c) \cdot 2$
2. $35 = (V_b - V_c) \cdot 2.5$

Раскроем скобки:

1. $40 = 2V_b + 2V_c$
2. $35 = 2.5V_b - 2.5V_c$

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно $V_b$ и $V_c$.

Первое уравнение можно разделить на 2:

$20 = V_b + V_c$

Второе уравнение можно разделить на 2.5:

$14 = V_b - 0.5V_c$

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от $V_b$:

$20 + 14 = 2V_b + V_c + V_b - 0.5V_c$

$34 = 3V_b + 0.5V_c$

Теперь можно выразить $V_c$ из этого уравнения:

$0.5V_c = 34 - 3V_b$

$V_c = 68 - 6V_b$

Теперь мы можем подставить это выражение для $V_c$ в одно из исходных уравнений (например, в первое):

$40 = 2V_b + 2(68 - 6V_b)$

$40 = 2V_b + 136 - 12V_b$

$12V_b - 2V_b = 136 - 40$

$10V_b = 96$

$V_b = 9.6$

Теперь, найдя $V_b$, мы можем найти $V_c$:

$V_c = 68 - 6V_b$

$V_c = 68 - 6(9.6)$

$V_c = 68 - 57.6$

$V_c = 10.4$

Итак, скорость течения реки составляет 10.4 км/ч.