Question

Найдите площадь треугольника , ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=8/х в точке с абсциссой х0 = 1 1) 14,0 2) 14,5 3)15,0 4)15,5 5)16,0

Answer 1

Ответ 3.............

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции y = 8/x в точке с абсциссой x₀ = 1, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем точку, в которой касательная пересекает график функции y = 8/x. Для этого найдем значение функции в точке x₀:

   y₀ = 8/x₀ = 8/1 = 8.

   Таким образом, точка пересечения имеет координаты (1, 8).

2. Найдем производную функции y = 8/x:

   y = 8/x, y' = -8/x².

3. Найдем уравнение касательной в точке (1, 8) используя найденное значение производной:

   y - y₀ = y'(x - x₀), y - 8 = -8(x - 1), y = -8x + 16.

   Таким образом, уравнение касательной: y = -8x + 16.

4. Найдем точку пересечения касательной с осями координат:

   Для x-оси: y = 0, 0 = -8x + 16, x = 2.

   Для y-оси: x = 0, y = -8(0) + 16, y = 16.

Теперь у нас есть вершины треугольника: (0, 0), (1, 8) и (2, 0). Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника по координатам вершин:

Площадь = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|,

где (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) - координаты вершин треугольника.

Подставляя значения:

Площадь = 0.5 * |1(8 - 0) + 2(0 - 8) + 0(8 - 0)|, Площадь = 0.5 * |-16|, Площадь = 8.

Итак, площадь треугольника равна 8. Ответ: 8.