Question

Найдите корень уравнения х-14/х-15=14/13

Answer 1

ОДЗ: х-15≠0 х≠15
$\frac{x-14}{x-15}= \frac{14}{13}\\ 13(x-14)=14(x-15)\\ 13x-13*14=14x-14*15\\ 14x-13x=-13*14+14*15\\ x=14(-13+15)=14*2=28$
Oтвет: х=28.

Answer 2

Для начала давайте перепишем данное уравнение:

х - 14/х - 15 = 14/13.

Для удобства, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 13 * х (наименьшее общее кратное знаменателей дробей):

13 * х * (х - 14/х - 15) = 13 * х * (14/13).

13 * х * х - 14 * 13 - 15 * 13 * х = 14 * х.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

13х² - 14 * 13 - 15х * 13 = 14х.

Раскроем скобки и упростим:

13х² - 182 - 195х = 14х.

Переносим все члены в левую сторону:

13х² - 209х - 182 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем, дискриминантом и формулой квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Для данного уравнения:

a = 13, b = -209, c = -182.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-209)² - 4 * 13 * (-182) = 43681 + 9488 = 53169.

Теперь можем найти корни уравнения:

х₁ = (209 + √53169) / (2 * 13), х₂ = (209 - √53169) / (2 * 13).

Рассчитаем значения:

х₁ = (209 + 231) / 26 = 440 / 26 = 20/13, х₂ = (209 - 231) / 26 = -22 / 26 = -11/13.

Итак, корни уравнения х - 14/х - 15 = 14/13 равны 20/13 и -11/13.