Question

Есть много пифагоровых троек. Например 3,4,5 или 5,12,13. Вроде говорят, что их бесконечно много А можно ли найти общую формулу для чисел из пифагоровой тройки?

Answer 1

X^2+y^2=z^2 - примитивная формула). Не зря их называют примитивными тройками.
Для нахождения пифагоровых троек безусловно поможет универсальная формула Евклида. Выглядит она так.
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
Где важное условие. Что числа m и n являются целыми числами. И что m>n. Таким образом, мы с легкостью можем найти пифагоровы тройки.
Проверим справедливость формулы. Пусть m=3, а n=2
a=3^2-2^2=5
b=2*3*2=12
c=3^2+2^2=13
Можно проверить с помощью прямоугольного треугольника и Теоремы Пифагора. (где конечно 13-гипотенуза.)
13^2=5^2+12^2- верно

Answer 2

Да, существует общая формула для чисел из Пифагоровой тройки. Пифагоровой тройкой называется набор трёх целых чисел (a, b, c), таких что a^2 + b^2 = c^2. То есть, сумма квадратов двух меньших чисел равна квадрату самого большого числа.

Общая формула для получения Пифагоровых троек известна и базируется на двух целых числах m и n, где m > n > 0. Тогда числа a, b и c могут быть выражены следующим образом:

a = m^2 - n^2 b = 2 * m * n c = m^2 + n^2

Где a, b и c образуют Пифагорову тройку. Выбирая различные значения m и n, можно получить бесконечно много различных Пифагоровых троек.

Пример: Пусть m = 3 и n = 2. Тогда: a = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5 b = 2 * 3 * 2 = 12 c = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

Таким образом, получается Пифагорова тройка (5, 12, 13).

Эта формула действительно даёт бесконечно много Пифагоровых троек, и можно подобрать различные значения m и n, чтобы получить разнообразные тройки.