Question

Составьте каноническое уравнение элипса гиперболы параболы

Answer 1

Е = с / а, отсюда с = е*а = 3/5 * 8 = 24 /5 
Находим b^2 
b^2 = a^2 - c^2 = 64 - 576 / 25 = 1024 / 25 
Уравнение эллипса: x^2 / (1024/25) + y^2 / 64 = 1 
25x^2 / 1024 + y^2 / 64 = 1 

Уравнение гиперболы: x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1 
Подставляя координаты точек А и В, находим a^2 и b^2 
6 / a^2 = 1, отсюда a^2 = 6 
8 / a^2 - 1 / b^2 = 1 
8 / 6 - 1 /b^2 = 1 
1 / b^2 = 1 / 3 
b^2 = 3 
Уравнение гиперболы будет: 
x^2 / 6 - y^2 / 3 = 1 

Уравнение параболы x^2 = - 2px 
y = p / 2 
p / 2 = 9, отсюда р = 18 
Подставляя, получаем: 
x^2 = - 2* 18y 
x^2 = - 36y

Answer 2

Конечно, вот уравнения для эллипса, гиперболы и параболы:

1. Эллипс (каноническое уравнение): Уравнение эллипса с центром в начале координат (0,0) и полуосями "a" и "b" по осям x и y соответственно:

   $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

2. Гипербола (каноническое уравнение): Уравнение гиперболы с центром в начале координат (0,0) и фокусными расстояниями "c" и "a" (расстояние от центра до фокуса) по осям x и y соответственно:

   $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ (гипербола с осью x) $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ (гипербола с осью y)

3. Парабола (каноническое уравнение): Уравнение параболы с вершиной в начале координат (0,0) и фокусным параметром "p":

   $y^2 = 4px$ (парабола, открывающаяся вдоль оси x) $x^2 = 4py$ (парабола, открывающаяся вдоль оси y)

Пожалуйста, учтите, что канонические уравнения могут иметь вариации в зависимости от положения центра, фокусных расстояний или параметра параболы.