Question

Расстояние между двумя городами теплоход продлевает за 4 часа, против течение реки за 5 часов. Сколько времени тратитм теплоход на тот же путь по течению реки?

Answer 1

За 1 час по озеру теплоход проплывает 1/4 расстояния, а против течения 1/5.Значит скорость течения реки равна 1/4-1/5=5/20-4/20=1/20 расстояния. Значит по течению реки скорость составит
1/4+1/20=6/20 расстояния в час. Делим расстояние на 6/20 расстояния и получим 20/6часа=3цел2/6ч=3ч20мин.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами как "d", скорость течения реки как "v", и скорость теплохода в неподвижной воде (относительно земли) как "s".

Когда теплоход продвигается вниз по течению реки (с течением), его эффективная скорость будет равна сумме его скорости относительно земли и скорости течения реки:

s + v.

Когда теплоход плывет против течения, его эффективная скорость будет равна разнице между его скоростью относительно земли и скоростью течения:

s - v.

Мы знаем, что время равно расстоянию поделенному на скорость. Давайте представим расстояние между городами как "d".

Время, которое требуется теплоходу для плывучести вниз по течению:

t1 = d / (s + v).

Время, которое требуется теплоходу для плывучести против течения:

t2 = d / (s - v).

Мы знаем, что разница между временами t1 и t2 составляет 4 часа:

t2 - t1 = 4.

Подставив выражения для t1 и t2, получим:

d / (s - v) - d / (s + v) = 4.

Теперь у нас есть уравнение, связывающее расстояние "d", скорость теплохода "s" и скорость течения "v". Но нам дано еще одно условие: когда теплоход плывет против течения, он затрачивает на это 5 часов:

d / (s - v) = 5.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. d / (s - v) - d / (s + v) = 4,
2. d / (s - v) = 5.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "d", "s" и "v". Сначала решим уравнение 2 относительно "d":

d = 5(s - v).

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

5(s - v) / (s - v) - 5(s - v) / (s + v) = 4.

Упростив уравнение, получим:

5 - 5(s - v) / (s + v) = 4.

Решим это уравнение относительно "v":

5(s - v) / (s + v) = 1, 5(s - v) = s + v, 5s - 5v = s + v, 4s = 6v, v = (2/3)s.

Теперь, зная значение "v", мы можем найти время, которое требуется теплоходу для плывучести по течению:

t = d / (s + v) = d / (s + (2/3)s) = d / (5/3)s = (3/5)d/s.

Мы знаем, что d / (s - v) = 5. Подставим значение "v" и решим уравнение относительно "d":

d / (s - (2/3)s) = 5, d / (1/3)s = 5, 3d / s = 5, d = (5/3)s.

Теперь мы можем подставить это значение "d" в выражение для времени t:

t = (3/5)d/s = (3/5) * (5/3)s / s = 1.

Итак, теплоходу потребуется 1 час, чтобы пройти тот же путь по течению реки.