Question

Треугольник ДОВ- ,равнобедренный, ВД- основание, угол МДВ=углу КВД. Докажите, что ДМ=ВК

Answer 1

∠OBD = ∠ODB - треугольник равнобедренный
Значит, ∠OBD = ∠OBK + ∠KBD = ∠ODM + ∠MDB, тогда ∠OBK = ∠ODM, т.к. ∠KBD = ∠MDB по условию.

Рассмотрим ΔOBK и ΔODM, они равны по стороне (OB=OD) и двум прилегающим углам (∠DOD - общий, ∠OBK = ∠ODM - доказано ранее).
Отсюда, DM = BK, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков ДМ и ВК в данном равнобедренном треугольнике ДОВ нужно воспользоваться геометрическими свойствами углов и равенствами в треугольнике.

Из условия известно, что угол МДВ равен углу КВД (пусть этот угол обозначается как α).

Также известно, что треугольник ДОВ равнобедренный, а значит, угол ДОВ равен углу ДВО (пусть этот угол обозначается как β).

Теперь, рассмотрим треугольник ДМВ. У него есть два угла: угол МДВ (который равен α, как указано в условии) и угол ДВМ. В сумме углы треугольника равны 180°. Таким образом, угол ДВМ можно выразить следующим образом:

Угол ДВМ = 180° - угол МДВ - угол ДОВ = 180° - α - β

Теперь рассмотрим треугольник ВКД. У него также есть два угла: угол ВКД (который равен α, как указано в условии) и угол ДВК. По тем же принципам, угол ДВК можно выразить следующим образом:

Угол ДВК = 180° - угол ВКД - угол КВД = 180° - α - β

Таким образом, мы видим, что угол ДВМ равен углу ДВК. А это означает, что треугольник ДМВ подобен треугольнику ВКД по двум углам.

Теперь обратим внимание на соответствующие стороны этих подобных треугольников. Соответствующие стороны в подобных треугольниках пропорциональны. Следовательно, отношение стороны ДМ к стороне ВК равно отношению стороны ВМ к стороне КД:

ДМ / ВК = ВМ / КД

Так как ВМ равно КД (так как это боковая сторона равнобедренного треугольника), то мы имеем:

ДМ / ВК = 1

Это означает, что отрезки ДМ и ВК равны:

ДМ = ВК

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ДОВ с углом МДВ, равным углу КВД, отрезки ДМ и ВК равны: ДМ = ВК.