Question

(a+4b)^4 в виде многочлена записать

Answer 1

(a+4b)^4=а^4+256 в^4+16 а^3 в+256 а в^3+96 а^2 в^2

Answer 2

Чтобы раскрыть выражение (a+4b)^4 в виде многочлена, мы можем воспользоваться биномиальной теоремой. Эта теорема утверждает, что для любых чисел a и b, и натурального числа n, верно следующее:

$(a + b)^n = \binom{n}{0} a^n b^0 + \binom{n}{1} a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2} a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n-1} a^1 b^{n-1} + \binom{n}{n} a^0 b^n$,

где $\binom{n}{k}$ - биномиальный коэффициент "n по k", который равен $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, а $n!$ - факториал числа n.

Для выражения $(a + 4b)^4$ получаем:

\begin{align*} (a + 4b)^4 & = \binom{4}{0} a^4 b^0 + \binom{4}{1} a^3 b^1 + \binom{4}{2} a^2 b^2 + \binom{4}{3} a^1 b^3 + \binom{4}{4} a^0 b^4 \\ & = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4. \end{align*}

Таким образом, выражение $(a + 4b)^4$ в виде многочлена равно $a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4$.