Question

Докажите тождество tg(π-a)/cos(π+a)*sin(3π/2+a)/tg(3π/2+a)=tg2a Упростить выражение 1) cos4a+cos2sin2a 2) (tga+ctga)cosa

Answer 1

1)соs=6a²
2)tga²
Вроде так , давно уже решали

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и попробуем упростить её:

Левая сторона: tg(π - a) / cos(π + a) * sin(3π / 2 + a) / tg(3π / 2 + a)

Заметим, что tg(π - a) = -tg(a) и tg(3π / 2 + a) = -ctg(a). А также, cos(π + a) = -cos(a) и sin(3π / 2 + a) = -cos(a).

Подставим эти значения: (-tg(a)) / (-cos(a)) * (-cos(a)) / (-ctg(a))

Знаки минус сократятся: tg(a) / cos(a) * cos(a) / ctg(a)

Теперь можем сократить cos(a) / cos(a): tg(a) * 1 / ctg(a)

Используем определение ctg(a) = 1 / tg(a): tg(a) * tg(a)

Таким образом, левая сторона равна tg^2(a), что и требуется доказать.

Теперь перейдем к упрощению выражений:

1. cos^4(a) + cos^2(a) * sin^2(a)

Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a): cos^4(a) + cos^2(a) * (1 - cos^2(a))

Раскроем скобки: cos^4(a) + cos^2(a) - cos^4(a)

Сократим cos^4(a): cos^2(a)

2. (tg(a) + ctg(a)) * cos(a)

Подставим определение ctg(a) = 1 / tg(a): (tg(a) + 1 / tg(a)) * cos(a)

Умножим каждое слагаемое на cos(a): tg(a) * cos(a) + cos(a) / tg(a)

Таким образом, упрощенные выражения:

1. cos^2(a)
2. tg(a) * cos(a) + cos(a) / tg(a)