Question

Заданы математическое ожидание -7 и среднее квадратическое отклонение -5 нормально распределенной случайной величины x. Найти: вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (2,22)

Answer 1

Интервал (2;22) в сигмах это ( -1 ;3 ) сигм.
Смотрим по таблице нормального распределения вероятность для этих значений 
1       -   0.3413
3    -   0.4987

Искомая вероятность -  0.3413+ 0.4987= 0.84

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать стандартное нормальное распределение, так как у нас есть информация о математическом ожидании и среднем квадратическом отклонении случайной величины x.

Стандартное нормальное распределение имеет математическое ожидание (среднее) равное 0 и среднее квадратическое отклонение равное 1. Чтобы привести нашу случайную величину x к стандартному нормальному распределению, мы должны выполнить стандартизацию:

Z = (X - μ) / σ,

где Z - стандартизированное значение, X - случайная величина, μ - математическое ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.

Теперь, чтобы найти вероятность P(2 < x < 22), мы преобразуем интервал (2, 22) в стандартизированные значения, используя стандартную нормализацию.

Z1 = (2 - (-7)) / (-5) = 1.8, Z2 = (22 - (-7)) / (-5) = 5.8.

Теперь мы должны найти вероятность P(Z1 < Z < Z2) для стандартного нормального распределения.

Используя таблицы нормального распределения или калькулятор вероятности, найдем соответствующие вероятности:

P(Z < 1.8) ≈ 0.9641, P(Z < 5.8) ≈ 1.

Теперь находим искомую вероятность:

P(2 < x < 22) = P(Z1 < Z < Z2) = P(Z < 5.8) - P(Z < 1.8) ≈ 1 - 0.9641 ≈ 0.0359.

Таким образом, вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (2, 22), составляет примерно 0.0359 или около 3.59%.