Question

Прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой "с" вращается вокруг одного из катетов. Найдите полную площадь полученного тела вращения с=20см

Answer 1

Тело вращения - конус с высотой, равной катету и радиусом основания , равным гипотенузе (R=c=20см).По гипотенузе ищем катетх² + х² = 400,2х² = 400,х² = 200,х = 10√2 = H = l.S = πRl + πR² = πR(l + R) = 20π(10√2+20) =200π(√2 + 2) (cм²)

Answer 2

Чтобы найти полную площадь тела вращения, полученного вращением прямоугольного равнобедренного треугольника вокруг одного из катетов, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти площадь треугольника: Для равнобедренного треугольника с катетами "a" и "b" и гипотенузой "c", площадь можно найти по формуле: Площадь = (a * b) / 2

2. Найти длину окружности: Длина окружности, по которой вращается треугольник, равна длине выбранного катета, так как прямоугольный треугольник с гипотенузой вращается вокруг одного из катетов. Длина окружности вычисляется по формуле: Длина окружности = 2 * π * r, где r - радиус окружности, равный длине выбранного катета.

3. Найти площадь поверхности вращения: Площадь поверхности вращения можно найти, используя формулу: Площадь поверхности = Длина окружности * Высота

Теперь, давайте выполним вычисления для данного примера с гипотенузой "c" = 20 см.

1. Найдем длину катета: В равнобедренном треугольнике катеты равны, так что: a = b = c / √2 a = 20 / √2 ≈ 20 / 1.414 ≈ 14.142 см

2. Найдем длину окружности (периметр): Периметр = 2 * a Периметр = 2 * 14.142 ≈ 28.284 см

3. Найдем площадь поверхности вращения: Высота поверхности вращения также равна катету a (так как это равнобедренный треугольник). Площадь поверхности = Периметр * Высота Площадь поверхности = 28.284 * 14.142 ≈ 400 см²

Таким образом, полная площадь полученного тела вращения составляет около 400 квадратных сантиметров.