Question

Помогите с математикой 1)Прямоугольник большая сторона которого равна 4 мм , диагональ равна 5 мм , вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности получившегося тела вращения. 2)Прямоугольный треугольник с катетами 8 дм и 15 дм вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности получившегося тела вращения. Желательно с рисунком и чтобы было дано Заранее спасибо)

Answer 1

1. Дано: прямоугольник ABCD; AD=BC = 4 мм; AC = 5 мм

   В результате вращения прямоугольника получится цилиндр.
   Радиус основания равен большей стороне прямоугольника
   R = BC = 4мм.  
   Высоту цилиндра можно найти из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора
   h² = AC² - AD² = 5² - 4² = 9    ⇒     h = √9 = 3 мм

Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований.
S₆ = 2πRh = 2π*4*3 = 24π мм²
S₀ = πR² = π*4² = 16π мм²
S = S₆ + 2S₀ = 24π + 2*16π = 56π мм²

2. Дано: ΔABC:  ∠A=90°;  AB=15 дм; AC=8 дм; 

AB - ось вращения треугольника.
В результате вращения образуется конус: R = AC = 8 дм
Образующая конуса равна гипотенузе  BC. Теорема Пифагора
BC² = AB² + AC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
BC = √289 = 17 дм

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания
S₆ = πR*BC = π*8*17 = 136π дм²
S₀ = πR² = π*8² = 64π дм²
S = S₆ + S₀ = 136π + 64π = 200π дм²

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти задачи. Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1:

У нас есть прямоугольник с большой стороной 4 мм и диагональю 5 мм, который вращается вокруг меньшей стороны.

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a" (высота), а большую сторону как "b" (ширина).

Мы знаем, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного катетами "a" и "b".

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - длина диагонали.

Подставляем известные значения:

a^2 + 4^2 = 5^2, a^2 + 16 = 25, a^2 = 9, a = 3 мм.

Теперь у нас есть значения сторон прямоугольника: a = 3 мм и b = 4 мм.

Площадь поверхности тела вращения можно найти, используя формулу для площади поверхности вращения:

S = 2πrh,

где r - расстояние от оси вращения до элементарной полоски поверхности, h - высота элементарной полоски поверхности.

В нашем случае "h" равно "b" (ширине прямоугольника), а "r" будет равно половине диагонали прямоугольника.

r = c/2 = 5/2 = 2.5 мм.

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности:

S = 2πrh = 2π * 2.5 * 4 = 20π мм².

Задача 2:

Теперь перейдем ко второй задаче.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 дм и 15 дм, который вращается вокруг большего катета.

Давайте обозначим катеты как "a" и "b" (где a > b), а гипотенузу как "c".

Мы знаем, что площадь поверхности тела вращения можно найти так:

S = 2πrh + πr^2,

где r - расстояние от оси вращения до элементарной полоски поверхности, h - высота элементарной полоски поверхности.

В нашем случае "h" равно "b" (меньшему катету прямоугольного треугольника), а "r" будет равно половине гипотенузы прямоугольного треугольника.

r = c/2 = (a^2 + b^2)^(1/2) / 2.

Подставляем известные значения:

r = (8^2 + 15^2)^(1/2) / 2 ≈ 8.58 дм.

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности:

S = 2πrh + πr^2 = 2π * 8.58 * 8 + π * 8.58^2 ≈ 445.8 дм².

Извините, но я не могу предоставить вам рисунки в текстовом формате. Надеюсь, что мои объяснения были понятны. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!