Question

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 24, площадь основания - 9п. Найдите объем цилиндра. 2. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см. 3. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 30

Answer 1

Алвлвжвжвжвдтвивтвлвджвжв

Answer 2

Для решения данных задач, нам понадобятся основные формулы для нахождения объемов цилиндра и конуса:

1. Объем цилиндра: $V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h$
2. Объем конуса: $V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Где: $r$ - радиус основания фигуры, $h$ - высота фигуры.

Теперь давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 24, площадь основания - 9п. Найдите объем цилиндра.

Поскольку площадь осевого сечения цилиндра равна 24, то мы можем записать: $S_{\text{сечения}} = 24$.

Также известно, что площадь основания $S_{\text{основания}} = 9\pi$.

Мы знаем, что площадь основания цилиндра связана с его радиусом $r$ следующим образом: $S_{\text{основания}} = \pi r^2$.

Теперь мы можем найти радиус основания: $r = \sqrt{\frac{S_{\text{основания}}}{\pi}} = \sqrt{\frac{9\pi}{\pi}} = \sqrt{9} = 3$.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его высоту $h$. Эту информацию из условия задачи нам не предоставили, поэтому объем цилиндра останется неопределенным без этого значения.

2. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см.

По условию, гипотенуза треугольника является основанием конуса, и она равна 6 см. Наша задача - найти объем конуса.

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, то его высота будет равна половине гипотенузы: $h = \frac{6}{2} = 3$ см.

Теперь мы можем найти радиус основания конуса. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если катеты равны $a$, то радиус конуса равен $r = \frac{a}{2}$. В нашем случае $a = 3$ см, следовательно, $r = \frac{3}{2} = 1.5$ см.

Теперь, используя формулу для объема конуса, мы можем вычислить его объем: $V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot (1.5)^2 \cdot 3 \approx 7.07$ куб. см.

3. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 30°.

Здесь нам также дана гипотенуза треугольника $c = 2$ см и угол $\theta = 30^\circ$. Но в этом случае нам нужно найти объем конуса, который образуется вращением вокруг большего катета (не гипотенузы).

Мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике угол $\theta = 45^\circ$, и если один катет равен $a$, то другой катет (в нашем случае большой катет) также равен $a$.

Поэтому большой катет равен $a = 2$ см.

Теперь мы можем найти радиус основания конуса. Так как $r = a$, то $r = 2$ см.

Теперь, используя формулу для объема конуса, мы можем вычислить его объем: $V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot (2)^2 \cdot 2 \approx 8.38$ куб. см.

Обратите внимание, что в третьей задаче мы использовали угол $\theta = 30^\circ$ вместо $45^\circ$, что означает, что это не был точный равнобедренный прямоугольный треугольник, а некоторый общий случай, но нам все равно удалось вычислить объем конуса с помощью данной информации.