Question

Найдите значение выражения №1)3 cos 2α, если cosα = -0.8 №2)3 cos 2α , если sin α = 0.6

Answer 1

№1) 3 cos 2α, если cosα = -0.8
3 cos 2α = 3(2 cos²α - 1) = 3(2*0,64 - 1) = 0,84

№2) 3 cos 2α , если sin α = 0.6
3 cos 2α = 3(1 - 2sin²α) = 3(1 - 2*0,36) = 0,84

Answer 2

Для решения этих задач, мы будем использовать тригонометрические тождества.

1. Найдем значение выражения 3 cos 2α, если cosα = -0.8.

Тригонометрическое тождество, которое нам понадобится: cos 2α = 2 cos^2 α - 1.

У нас уже дано, что cos α = -0.8, поэтому можем вычислить cos^2 α: cos^2 α = (-0.8)^2 = 0.64.

Теперь, подставим в тождество cos 2α: cos 2α = 2 * 0.64 - 1 = 1.28 - 1 = 0.28.

И, наконец, вычислим 3 cos 2α: 3 cos 2α = 3 * 0.28 ≈ 0.84.

Ответ: 3 cos 2α ≈ 0.84.

2. Найдем значение выражения 3 cos 2α, если sin α = 0.6.

Тригонометрическое тождество, которое нам понадобится: cos 2α = 1 - 2 sin^2 α.

У нас уже дано, что sin α = 0.6, поэтому можем вычислить sin^2 α: sin^2 α = (0.6)^2 = 0.36.

Теперь, подставим в тождество cos 2α: cos 2α = 1 - 2 * 0.36 = 1 - 0.72 = 0.28.

И, наконец, вычислим 3 cos 2α: 3 cos 2α = 3 * 0.28 = 0.84.

Ответ: 3 cos 2α = 0.84.