Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение,распишите пожалуйстА) 2sin^2x-3sin2x-4cos2x=4

Answer 1

Дальше самостоятельно)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное тригонометрическое уравнение. Для удобства заменим углы с помощью тригонометрических тождеств:

1. sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
3. cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

2(1 - cos^2(x)) - 3(2sin(x)cos(x)) - 4(2cos^2(x) - 1) = 4

Упростим:

2 - 2cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) - 8cos^2(x) + 4 = 4

Теперь объединим подобные слагаемые и приведем уравнение к стандартному виду:

-2cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) = -2

Делаем замену: cos(x) = t

Теперь уравнение примет вид:

-2t^2 - 6sin(x)t = -2

Теперь делим уравнение на -2:

t^2 + 3sin(x)t - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (3sin(x))^2 - 4 * 1 * (-1) = 9sin^2(x) + 4

Теперь находим значения t:

t = (-b ± √D) / 2a

t = (-3sin(x) ± √(9sin^2(x) + 4)) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения для t:

1. t = (-3sin(x) + √(9sin^2(x) + 4)) / 2
2. t = (-3sin(x) - √(9sin^2(x) + 4)) / 2

Теперь вернемся к исходной замене и найдем значения cos(x):

1. cos(x) = (-3sin(x) + √(9sin^2(x) + 4)) / 2
2. cos(x) = (-3sin(x) - √(9sin^2(x) + 4)) / 2

После того, как найдены значения cos(x), мы можем найти значения sin(x) с помощью тригонометрического тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x))

Таким образом, уравнение имеет четыре решения для sin(x) и соответственно четыре решения для x. Обратите внимание, что знак ± указывает на два возможных значения sin(x) для каждого значения cos(x).