Question

Отрезки EH и PO пересекаются в их середине М. Докажите, что PE параллельна OH. Можно с рисунком и дано

Answer 1

Строим четырёхугольник EPHO.
Из свойства пересечения диагоналей в деления в точке пересечения пополам, этот четырёхугольник - параллелограмм. 
Из свойств параллелограмма - противолежащие стороны параллельны.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые PE и OH параллельны, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая гласит: "Если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что внутри них образуются равные соответственные углы, то эти две прямые параллельны."

Дано:

1. Отрезки EH и PO пересекаются в точке М, которая является их серединой.
2. Точка М делит EH и PO на равные отрезки (EM = MH, PM = MO).

Докажем, что угол EPM равен углу MOH, и угол MPH равен углу OHE.

Рассмотрим треугольники EMP и MHO:

1. EM = MH (По условию)
2. PM = MO (По условию)
3. MM (общая сторона) - общая для обоих треугольников.

Таким образом, у треугольников EMP и MHO все стороны равны между собой, что означает, что они равны и подобны. А значит, углы EPM и MOH равны.

Теперь, когда мы установили равенство углов EPM и MOH, мы можем применить теорему о параллельных линиях: если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что внутри них образуются равные соответственные углы, то эти две прямые параллельны.

Следовательно, прямые PE и OH параллельны.

Приведенный выше аргумент подтверждает, что PE || OH. Можно также предоставить рисунок для наглядности:

cssCopy code
    E--------H
    |        |
    |        |
    M--------O
    |        |
    |        |
    P--------K

В данном рисунке, М - середина отрезков EH и PO, а K - точка, в которой пересекаются прямые PE и OH. Доказано, что PE || OH.