Question

Y=x∧3. y=0. x=4Вычеслите площадь фигуры огранической линиями

Answer 1

Простой определённый интеграл.
По определению, определённый интеграл есть площадь криволинейной трапеции.
Значит:
4 4
∫(x^3)*dx = (x^4)/4 | = 256/4= 64.
0 0

Ответ: Площадь равна 64.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = x^3, осью x и вертикальной линией x = 4, нам необходимо найти два интеграла.

Первый шаг - определить точки пересечения кривой y = x^3 с осью x и вертикальной линией x = 4.

Когда y = 0: 0 = x^3 x = 0

Таким образом, фигура ограничена осью x в интервале от x = 0 до x = 4.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры:

Площадь = ∫[a, b] y dx, где a и b - границы интервала ограничения.

Площадь = ∫[0, 4] (x^3) dx

Теперь возьмем интеграл:

∫(x^3) dx = (x^4)/4 + C

Где C - постоянная интегрирования. Теперь найдем определенный интеграл:

Площадь = [(4^4)/4] - [(0^4)/4] Площадь = (256 - 0) / 4 Площадь = 64

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^3, осью x и вертикальной линией x = 4, равна 64 квадратным единицам.