Question

Найти производную y=(1-(1/x^1/3))

Answer 1

y=(1-(1/x^1/3)) = 1 - x^-1/3
y' = 1/3*x^-4/3 = 1/(3∛x⁴) 

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (1 - (1/x^(1/3))), мы будем использовать правило дифференцирования для сложной функции.

Правило дифференцирования для функции вида u = f(g(x)) выглядит следующим образом: u' = f'(g(x)) * g'(x).

В данном случае u = (1 - (1/x^(1/3))), и мы можем выразить его в виде сложной функции: u = f(g(x)), где f(u) = (1 - u) и g(x) = x^(-1/3).

Теперь вычислим производные f'(u) и g'(x):

f'(u) = d/dx(1 - u) = 0 - 1 * d/dx(u) = -d/dx(u) = -1, g'(x) = d/dx(x^(-1/3)).

Теперь найдем производную g'(x):

g'(x) = d/dx(x^(-1/3)).

Для вычисления производной такой функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1).

В данном случае n = -1/3, поэтому:

g'(x) = (-1/3) * x^((-1/3) - 1) = (-1/3) * x^(-4/3).

Теперь у нас есть значения f'(u) и g'(x), и мы можем найти производную u':

u' = f'(g(x)) * g'(x) = (-1) * (-1/3) * x^(-4/3) = 1/3 * x^(-4/3).

Итак, производная функции y = (1 - (1/x^(1/3))) равна 1/3 * x^(-4/3).