Question

Докажите, что уравнение -х^4+4х^2-18=0 НЕ ИМЕЕТ корней

Answer 1

- x^4 + 4x^2 - 18 = 0 
x^4 - 4x^2 + 18 = 0
x^2 = a ; a > 0 
a^2 - 4a + 18 = 0
D = ( - 4 )^2 - 4*1*18 = 16 - 72 = - 56 
D < 0 
нет корней

Answer 2

Пусть x^2=t, тогда -х^4+4х^2-18=-t^2+4t-18=0
Проверим дискриминант: 
D =  $\sqrt{4^2-4*(-1)*(-18)}$ =  $\sqrt{16-72}$ =  $\sqrt{-56}$ 
D < 0 => уравнение не имеет действительных корней, что и требовалось доказать

Answer 3

Для доказательства того, что уравнение -х^4 + 4х^2 - 18 = 0 не имеет корней, мы можем воспользоваться методом дискриминантов для квадратных уравнений.

Уравнение -х^4 + 4х^2 - 18 = 0 можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной х^2, если мы заменим х^2 на t. Тогда уравнение примет вид:

-t^2 + 4t - 18 = 0

Теперь мы можем вычислить дискриминант этого квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = -1, b = 4, и c = -18. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 4^2 - 4*(-1)*(-18) D = 16 - 72 D = -56

Дискриминант отрицателен (D < 0). Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, исходное уравнение -х^4 + 4х^2 - 18 = 0 также не имеет действительных корней.