Question

Сума другого та четвертого членів арифметичної прогресії дорівнює 6, а п’ятого та сьомого дорівнює 18. Знайти а1 і d.

Answer 1

$\left \{ {{a_2+a_4=6} \atop {a_5+a_7=18}} \right. \ \ \ \to \ \ \ \left \{ {{a_1+d+a_1+3d=6} \atop {a_1+4d+a_1+6d=18}} \right. \ \ \ \to \ \ \ \left \{ {{2a_1+4d=6} \atop {2a_1+10d=18}} \right. \\\\ -6d=-12\\ \boxed{d=2} \\\\ 2a_1+4d=6\\2a_1+4 \cdot 2=6\\ 2a_1+8=6\\ 2a_1=6-8\\2a_1=-2\\ \boxed{a_1=-1}$

Answer 2

Для знаходження першого члена (a1) та різниці (d) арифметичної прогресії, використаємо надані умови:

1. Сума другого та четвертого членів дорівнює 6:

Тобто, ми маємо:

a2 + a4 = 6

2. Сума п’ятого та сьомого членів дорівнює 18:

Тобто, ми маємо:

a5 + a7 = 18

Загальна формула для n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d

Для знаходження а1 та d, розв'яжемо систему рівнянь, використовуючи дані з пунктів 1 та 2.

1. a2 + a4 = 6

a1 + d + a1 + 3d = 6

2a1 + 4d = 6

2. a5 + a7 = 18

a1 + 4d + a1 + 6d = 18

2a1 + 10d = 18

Тепер маємо систему:

2a1 + 4d = 6 ... (1)

2a1 + 10d = 18 ... (2)

Підрахуємо різницю між двома рівняннями:

(2) - (1):

(2a1 + 10d) - (2a1 + 4d) = 18 - 6

6d = 12

Тепер знаходимо значення d:

d = 12 / 6

d = 2

Тепер, знаючи значення d, можемо знайти a1, підставляючи його в одне з рівнянь, наприклад, (1):

2a1 + 4d = 6

2a1 + 4 * 2 = 6

2a1 + 8 = 6

2a1 = 6 - 8

2a1 = -2

a1 = -2 / 2

a1 = -1

Таким чином, перший член арифметичної прогресії (a1) дорівнює -1, а різниця (d) дорівнює 2.