Question

Сума третього та п'ятнадцятого членів арифметичної прогресії дорівнює 17, а сума п'ятого та дев'ятого 14. Знайти перший член цієї прогресії. (аn) - арифметична прогресія.а3+а15=17;а5+а9=14; а1 - ?​

Answer 1

a3 + a15 = 17

a5 + a9 = 14  

a1 + 2d + a1 + 14d = 17

-

a1 + 4d + a1 + 8d = 14

=

2d = 3

d = 3/2 = 1.5

a1 = d = 1.5

Answer 2

Спочатку давайте визначимо загальний вигляд арифметичної прогресії. Перший член прогресії позначимо як "a₁", а різницю між сусідніми членами позначимо як "d" (для 'difference').

Отже, загальний вигляд арифметичної прогресії буде: a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, a₁ + 3d, ...

Тепер давайте використаємо дані, які ви надали, щоб сформулювати систему рівнянь:

1. a₃ + a₁₅ = 17
2. a₅ + a₉ = 14

Підставимо вирази з загального вигляду прогресії в ці рівняння:

1. a₁ + 2d + a₁ + 14d = 17
2. a₁ + 4d + a₁ + 8d = 14

Скоротимо вирази та спростимо:

1. 2a₁ + 16d = 17
2. 2a₁ + 12d = 14

Тепер маємо систему рівнянь з двома невідомими (a₁ і d). Вирішимо її для a₁:

З системи рівнянь видно, що:

2a₁ + 16d = 17 2a₁ + 12d = 14

Віднімемо друге рівняння від першого:

(2a₁ + 16d) - (2a₁ + 12d) = 17 - 14 4d = 3 d = 3/4

Тепер, коли ми знаємо різницю d, можемо підставити її у одне з рівнянь для знаходження a₁:

2a₁ + 12 * (3/4) = 14 2a₁ + 9 = 14 2a₁ = 5 a₁ = 5/2 = 2.5

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 2.5.