Question

В Урне 20 шаров различающихся только цветом: 13 красных, остальные зелёные. 1) что более вероятно: извлечение из урны двух зелёных шаров или появление герба при однократном бросании монеты. 2) найти вероятность того что из четырех наугад извлеченных шаров два зелёного цвета, два красных (два способа).

Answer 1

1) Вероятность, что выпадет герб, равна 1/2.
Два зелёных шара можно достать с вероятностью
P=7/20*6/19=(7*3)/(10*19)=21/190<1/2.
2) Два зелёных и два красных могут выпасть 6 способами:
ЗЗКК, Р1=7/20*6/19*13/18*12/17=(7*13)/(5*19*17)=91/1615
ЗКЗК, Р2=7/20*13/19*6/18*12/17=91/1615.
Остальные случаи: ЗККЗ, КЗЗК, КЗКЗ, ККЗЗ, дают такую же вероятность.
Общая вероятность равна
P=6*P1=6*91/1615=546/1615

Answer 2

1. В данной ситуации более вероятным событием будет извлечение двух зелёных шаров из урны. Почему? Изначально в урне 13 красных и 7 зелёных шаров, поэтому вероятность первого извлечения зелёного шара составляет 7/20. После первого извлечения остаётся 19 шаров, из которых 6 зелёных и 13 красных. Вероятность извлечения второго зелёного шара будет 6/19. Чтобы найти общую вероятность обоих событий, нужно перемножить вероятности первого и второго извлечений:

(7/20) * (6/19) ≈ 0.1108

Теперь посмотрим на бросание монеты. У монеты два равновероятных исхода: герб (Г) или решка (Р). Вероятность появления герба при однократном бросании монеты составляет 1/2.

Сравнивая две вероятности (приблизительно 0.1108 и 0.5), можно сказать, что извлечение двух зелёных шаров более вероятно, чем появление герба при бросании монеты.

2. Есть два способа рассчитать вероятность извлечения двух зелёных и двух красных шаров из четырёх:

Способ 1: Вариант 1: Зелёный, Зелёный, Красный, Красный Вероятность этого варианта: (7/20) * (6/19) * (13/18) * (12/17)

Вариант 2: Зелёный, Красный, Зелёный, Красный Вероятность этого варианта: (7/20) * (13/19) * (6/18) * (12/17)

Общая вероятность: Вариант 1 + Вариант 2

Способ 2: Используем коэффициент биномиального распределения для извлечения 2 зелёных и 2 красных шаров из 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6

Вероятность каждого варианта (зелёный или красный) равна (7/20) или (13/20), соответственно.

Общая вероятность: Количество вариантов * Вероятность варианта

Оба способа должны дать одинаковый результат.