Question

Найдите производную функции: f(x)=(3x+1)^4, f(x)=√2x-1 (2х-1 под корнем)

Answer 1

$1)12*(3x+1) ^{3} ; 2) \frac{2}{ \sqrt{2x-1} }$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. Функция f(x) = (3x + 1)^4:

Для нахождения производной функции, используем правило дифференцирования степенной функции и правило цепной дифференциации:

d/dx [(3x + 1)^4] = 4(3x + 1)^(4-1) * d/dx (3x + 1) = 4(3x + 1)^3 * 3 [Производная (3x + 1) по x равна 3]

Таким образом, производная функции f(x) = (3x + 1)^4 равна 12(3x + 1)^3.

2. Функция f(x) = √(2x - 1):

Для нахождения производной этой функции, используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) и правило дифференцирования корневой функции:

d/dx [√(2x - 1)] = (1/2)(2x - 1)^(-1/2) * d/dx (2x - 1) = (1/2)(2x - 1)^(-1/2) * 2 [Производная (2x - 1) по x равна 2]

Таким образом, производная функции f(x) = √(2x - 1) равна d/dx [√(2x - 1)] = (2)/(2√(2x - 1)) = 1/√(2x - 1).