Question

При каком k вектор n(8;16;k) коллиниарен вектору m(-2;-4;1). Варианты ответов: а)k=-4 б)k=4 в)k=8 г)k=-1 Напишите решение

Answer 1

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны, то есть
8/-2=16/-4=к/1. Из второй части равенства выразим кашку:
к=16/-4=-4.
Ответ: Правильный ответ А.

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно сонаправлены, то есть лежат на одной прямой или противоположных прямых. Для определения значения k, при котором вектор n(8; 16; k) коллинеарен вектору m(-2; -4; 1), нам нужно установить соотношение между компонентами этих векторов.

Два вектора коллинеарны, если один из них является произведением другого на некоторое число. То есть, если вектор n и вектор m коллинеарны, то существует такое число c, что:

n = c * m

Давайте проверим это условие для данных векторов.

Для этого нужно найти соотношение между компонентами векторов n и m:

n(8; 16; k) = c * m(-2; -4; 1)

Запишем уравнение для каждой компоненты векторов:

8 = c * (-2) (для x-компоненты) 16 = c * (-4) (для y-компоненты) k = c * 1 (для z-компоненты)

Теперь решим уравнения относительно c:

c = 8 / (-2) = -4 c = 16 / (-4) = -4 c = k / 1 = k

Мы получили, что c = -4 и c = k. Значит, для того чтобы вектор n был коллинеарен вектору m, k должно быть равно -4 (ответ а).

Таким образом, правильный ответ: а) k = -4.