Question

Научите решать уравнения с помощью теоремы Виета

Answer 1

Давай так. берём любые 2 числа и сочиняем квадратное уравнение
1) 2 и 3      х² -5х +6 = 0
2) 2 и -3      х² +х - 6 = 0
3) -2 и 3      х² -х -6 = 0
4) -2 и -3     х² +5х +6 = 0
уравнение  х² + рх + q = 0  наз-ся приведённым ( 1-й коэффициент = 1)
так вот р - это произведение корней, взятое с противоположным знаком, а q - свободный член - это просто произведение этих самых корней.
а теперь можно тренироваться:
1) х² - 7х +12 = 0
смотрим +7 ( с другим знаком берём) это сумма корней
смотрим 12 - это произведение этих же корней. 
включаем мозги и подбираем эти корни: 3 и 4!
2) х² -3х -10 = 0
смотрим +3 ( с другим знаком берём)  это сумма корней.
смотрим -10 это произведение этих же корней.
включаем мозги и подбираем корни : 5  и  -2!

Answer 2

Конечно! Теорема Виета - это мощный метод для нахождения корней уравнения, зная сумму и произведение его корней. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета гласит:

Пусть x1 и x2 являются корнями уравнения ax^2 + bx + c = 0, тогда:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Давайте рассмотрим пример и решим уравнение с помощью теоремы Виета:

Пример: Найти корни уравнения x^2 - 5x + 6 = 0

Шаг 1: Записываем коэффициенты a, b и c: a = 1, b = -5, c = 6

Шаг 2: Используем теорему Виета, чтобы найти сумму и произведение корней: Сумма корней (x1 + x2) = -b/a = -(-5)/1 = 5 Произведение корней (x1 * x2) = c/a = 6/1 = 6

Шаг 3: Решаем систему уравнений, используя сумму и произведение корней: У нас есть два корня x1 и x2. Пусть x1 = p и x2 = q.

Система уравнений: p + q = 5 (уравнение 1) p * q = 6 (уравнение 2)

Шаг 4: Решаем систему уравнений:

Из уравнения 2: p * q = 6 Мы знаем, что 6 может быть представлено как произведение двух чисел: 1 * 6 или 2 * 3.

1 * 6: p = 1, q = 6 Проверка: 1 + 6 = 7 ≠ 5 (не верно)

2 * 3: p = 2, q = 3 Проверка: 2 + 3 = 5 (верно)

Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x + 6 = 0 равны x1 = 2 и x2 = 3.

Теперь вы знаете, как решать уравнения с помощью теоремы Виета. Этот метод особенно полезен, когда у вас нет возможности найти корни уравнения с помощью факторизации или метода квадратного корня.